Budúca hodnota anuity. (Future Value of an Annuity)

Aká je budúca hodnota anuity ?

Budúca hodnota anuity je hodnota skupiny opakujúcich sa platieb k určitému dátumu v budúcnosti za predpokladu konkrétnej návratnosti alebo diskontnej sadzby.

Čím vyššia je diskontná sadzba, tým vyššia je budúca hodnota anuity.

• Budúca hodnota anuity je spôsob výpočtu, koľko peňazí bude mať séria splátok hodnotu v určitom okamihu v budúcnosti.
• Súčasná hodnota anuity naopak meria, koľko peňazí bude potrebných na vytvorenie série budúcich platieb.
• V bežnej anuite sa platby uskutočňujú na konci každého dohodnutého obdobia.

Pochopenie budúcej hodnoty anuity.

Z dôvodu časovej hodnoty peňazí majú dnes prijaté alebo vyplatené peniaze vyššiu hodnotu, ako bude rovnaké množstvo peňazí v budúcnosti.

Je to preto, že peniaze je možné investovať a nechať ich časom rásť.

Z rovnakej logiky vyplýva, že jednorazová suma 5 000 dolárov má dnes hodnotu viac ako séria piatich anuitných platieb 1 000 dolárov rozložených na päť rokov.

Príklad budúcej hodnoty anuity.

Vzorec pre budúcu hodnotu bežnej anuity je nasledovný. (Bežná anuita platí úrok na konci konkrétneho obdobia, a nie na začiatku, ako je to v prípade splatnej anuity.)

\ begin {zarovnané} & \ text {P} = \ text {PMT} \ times \ frac {\ big ((1 + r) ^ n – 1 \ big)} {r} \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ text {P} = \ text {Budúca hodnota anuitného toku} \\ & \ text {PMT} = \ text {Dolárová suma každej anuitnej splátky} \\ & r = \ text {Úroková sadzba (známa tiež ako diskontná sadzba)} \\ & n = \ text {Počet období, v ktorých sa budú platby uskutočňovať} \\ \ end {zarovnané}

P = PMT ×

r

((1 + r)

n

-1)

kde:

P = budúca hodnota anuitného toku

PMT = Dolárová suma každej anuitnej splátky

r = úroková sadzba (známa tiež ako diskontná sadzba)

n = počet období, v ktorých sa platby uskutočnia

Napríklad predpokladajme, že sa niekto rozhodne investovať 125 000 dolárov ročne na nasledujúcich päť rokov do anuity, ktorej zloženie sa odhaduje na 8% ročne. Očakávaná budúca hodnota tohto toku platieb pomocou vyššie uvedeného vzorca je nasledovná:

\ begin {zarovnané} \ text {Budúca hodnota} & = \ 125 000 $ \ frac {\ big ((1 + 0,08) ^ 5 – 1 \ big)} {0,08} \\ & = \ 733 325 \\ \ end { zarovnané}

Budúca hodnota

= 125 000 dolárov ×

0,08

((1 + 0,08)

5

-1)

= 733 325 dolárov

Pri splatnej anuite, pri ktorej sa platby uskutočňujú na začiatku každého obdobia, sa vzorec mierne líši. Ak chcete zistiť budúcu hodnotu splatnej anuity, jednoducho vyššie uvedený vzorec vynásobte koeficientom (1 + r). Takže:

\ begin {aligned} & \ text {P} = \ text {PMT} \ times \ frac {\ big ((1 + r) ^ n – 1 \ big)} {r} \ times (1 + r) \\ \ end {zarovnané}

P = PMT ×

r

((1 + r)

n

-1)

× (1 + r)

Ak by rovnaký príklad ako vyššie bol splatným anuitou, jeho budúca hodnota by sa vypočítala takto:

\ begin {aligned} \ text {Future value} & = \ 125 000 $ \ frac {\ big ((1 + 0,08) ^ 5 – 1 \ big)} {0,08} \ krát (1 + 0,08) \\ & = \ 791 991 $ \\ \ end {zarovnané}

Budúca hodnota

= 125 000 dolárov ×

0,08

((1 + 0,08)

5

-1)

× (1 + 0,08)

= 791 991 dolárov

Keď bude všetko ostatné rovnaké, budúca hodnota splatnej renty bude vyššia ako budúca hodnota bežnej renty, pretože na akumulovanie zloženého úroku bolo potrebné ďalšie obdobie. V tomto príklade je budúca hodnota splatnej anuity o 58 666 dolárov vyššia ako hodnota bežnej anuity.